函數(shù)y=sinx+
2
sinx
的值域為
 
．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：用換元法，設(shè)t=sinx，t∈[-1，1]；把函數(shù)y=sinx+
2
sinx
化為y=t+
2
t
（t≠0），利用函數(shù)的單調(diào)性求出y的值域．
解答： 解：設(shè)t=sinx，t∈[-1，1]；
∴函數(shù)y=sinx+
2
sinx
可化為
y=t+
2
t
，（t≠0）；
∴y′=1-
2
t2
，
當(dāng)t∈[-1，0）時，y′＜0，函數(shù)y是減函數(shù)，∴y≤-3；
當(dāng)t∈（0，1]時，y′＜0，函數(shù)y是減函數(shù)，∴y≥3；
∴函數(shù)y的值域為（-∞，-3]∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪[3，+∞）．
點評：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的問題，解題時應(yīng)考慮函數(shù)sinx的有界性，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，4，a2-2a}，B={a-2，a2-4a+2，a2-3a+3，a2-5a}，A∩B={1，3}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=k•xα（k，α∈R）的圖象過點（
1
2
，
2
2
），則k+α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，
有下列四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β
其中正確的命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1，過右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，則
|FA|
|FB|
取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x） 是定義域在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x＞0時，則有 f（x）=x，f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中任意放置的棱長為2的正四面體ABCD，下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號）
①正四面體ABCD的主視圖面積可能是
2
；
②正四面體ABCD的主視圖面積可能是
2
6
3
；
③正四面體ABCD的主視圖面積可能是
3
；
④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2；
⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-asinx-bx3+2，且f（2011）=-6，則f（-2011）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，則其解析式為（　�。�
A、y=2sin（2x-
π
3
）
B、y=2sin（x+
π
3
）
C、y=2sin（
1
2
x-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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