Question

空間中任意放置的棱長為2的正四面體ABCD，下列命題正確的是

 

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①正四面體ABCD的主視圖面積可能是

2

；
②正四面體ABCD的主視圖面積可能是

2 6

3

；
③正四面體ABCD的主視圖面積可能是

3

；
④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2；
⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：出正四面體的三視圖的各種情況，正視圖的最小圖形與最大圖形，求出正視圖的面積，即可得到正確命題．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)棱長為2的正四面體ABCD的正視圖如圖（1）中，△ADE時(shí)，正視圖的面積為：

1

2

×2×

2

=

2

；∴①正確；

對(duì)于②，當(dāng)棱長為2的正四面體ABCD的正視圖的輪廓是正三角形時(shí)，即正三角形的邊長為2，此時(shí)的正視圖的面積為

3

，∴②正確；
對(duì)于③，當(dāng)棱長為2的正四面體ABCD的正視圖如圖（3）時(shí)，正視圖的面積為：

2

×

2

=2，
∴③正確；

三視圖可知正視圖最大為③中的正三角形，最小是①中的三角形；
即三視圖的面積屬于區(qū)間[

2

，2]，
∴④正確．⑤錯(cuò)誤；
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖的應(yīng)用，能夠判斷三視圖中的正視圖的最值圖形是解題的難點(diǎn)也是關(guān)鍵點(diǎn)．