在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且1+cos（π+2A）=2sin2
B+C2
．
（1）求角A的大小；
（2）當(dāng)a=6時，求其面積的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．
分析：（1）將條件1+cos（π+2A）=2sin2
B+C
2
化簡，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可求角A的大��；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于S=
3
4
bc，故可求面積的最大值，根據(jù)取最大時b=c及（1）的結(jié)論可知△ABC的形狀．
解答：解：（1）由已知得：1-cos2A=2cos2
A
2
，∴4sin2
A
2
cos2 
A
2
=cos2
A
2
，∴sin
A
2
=
1
2
，∴A=
π
3
．
（2）b2+c2-bc=36，∴bc≤36，故三角形的面積S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤9
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立；又A=
π
3
，故此時△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)與三角形的結(jié)合，考查三角形的面積公式即基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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