15．已知直線過(guò)點(diǎn)（1，1），則被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)最大時(shí)的直線方程為x-y=0．

分析 被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程為過(guò)圓心的直線，由圓方程得到圓心坐標(biāo)，確定出所求直線方程即可．

解答 解：圓x2+y2=4的圓心Q（0，0），
∵P（1，1），
∴被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線PQ方程為y-1=1×（x-1），即x-y=0．
故答案為：x-y=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得出過(guò)圓心的直線被圓截得的弦最長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．

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5．已知△ABC中，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，且AB•BC=24，則AC的長(zhǎng)度為5．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過(guò)點(diǎn)R（-1，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PR}$=2$\overrightarrow{RQ}$．（1）當(dāng)直線l的傾斜角為60°時(shí)，求三角形OPQ的面積；
（2）當(dāng)三角形OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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3．求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$的最小值．

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10．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（-2，3），C（-3，4），$\overrightarrow{CD}$=-3$\overrightarrow{AB}$，求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，12）．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx （其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

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9．設(shè)點(diǎn)F是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，O為任意點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$．

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6．如圖所示，有一紙板為△ABC，AB=24cm，BC=32cm，AC=40cm．它所在的平面α與平面γ平行．在α、γ之間有一個(gè)與它們平行的平面β上有一個(gè)小孔P，α、β相距40cm，β、γ相距為60cm．經(jīng)小孔P，△ABC在墻面上成像為△A′B′C′，求像的面積．

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7．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距離d．

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