Question

6．如圖所示，有一紙板為△ABC，AB=24cm，BC=32cm，AC=40cm．它所在的平面α與平面γ平行．在α、γ之間有一個與它們平行的平面β上有一個小孔P，α、β相距40cm，β、γ相距為60cm．經(jīng)小孔P，△ABC在墻面上成像為△A′B′C′，求像的面積．

Answer 1

分析 證明AB⊥BC，求出△ABC的面積，利用α、β相距40cm，β、γ相距為60cm，可得面積比，即可求像的面積．

解答 解：∵AB=24cm，BC=32cm，AC=40cm，
∴AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×24×32$=384，
∵α、β相距40cm，β、γ相距為60cm，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$=$（\frac{40}{60}）^{2}$，
∴S_{△A′B′C′}=864cm²．

點(diǎn)評 本題考查三角形面積的計算，考查平面與平面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．