Question

6．設(shè)θ∈（0，2π），若sinθ＜0，且cos2θ＜0，則θ的取值范圍是（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)sinθ＜0，得到π＜θ＜2π，然后，cos2θ=2cos²θ-1＜0，得到-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜θ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，從而確定其范圍．

解答 解：∵sinθ＜0，
∴π＜θ＜2π，
∵cos2θ=2cos²θ-1＜0，
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜θ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{π}{4}＜θ＜\frac{3π}{4}$或$\frac{5π}{4}＜θ＜\frac{7π}{4}$，
∵π＜θ＜2π，
∴$\frac{5π}{4}＜θ＜\frac{7π}{4}$，
∴θ的取值范圍是（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．
故答案為：（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．

點評 本題重點考查了三角函數(shù)值的符號、二倍角公式及其靈活運用等知識，屬于基礎(chǔ)題．