已知直線l: kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)證明：直線l過定點；

(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．


[解析]　(1)直線l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令

∴無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(－2,1)．

(2)由方程知，直線在x軸上的截距為－(k≠0)，在y軸上的截距為1＋2k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有

或k＝0，解之得k≥0.

≥(2×2＋4)＝4，

“＝”成立的條件是k>0且4k＝，即k＝，

∴Smin＝4，此時l：x－2y＋4＝0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，則三棱錐體積的最大值是(　　)

A.                                                              B.

C．1                                                             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為(　　)

A.                                                          B.

C.                                                             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，把直線l繞點M按逆時針方向旋轉45°，得到的直線方程是(　　)

A．3x＋y－6＝0                                            B．3x－y＋6＝0

C．x＋y－3＝0                                              D．x－3y－2＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－3，－1]                                              B．[－1,3]

C．[－3,1]                                                    D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標準方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－)2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1

D．(x－)2＋(y－1)2＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，，，，那么a等于

（A）1 （B）2 （C）4 （D）1或4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案