問題：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求x2+
2
x
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3
3x2•
1
x
•
1
x
=3，注意等號(hào)成立的條件即可．
解答： 解：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，
x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3
3x2•
1
x
•
1
x
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=
1
x
=
1
x
即x=1時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，x2+
2
x
有最小值3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，變形為x2+
1
x
+
1
x
是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）都經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），且橢圓C1的離心率e=
2
2
，過點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線l1，l2分別交橢圓C1、⊙C2于點(diǎn)A，B，C，D，k1=λk2．
（1）求橢圓C1和⊙C2的方程；
（2）若直線BC恒過定點(diǎn)Q（1，0）求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）當(dāng)k1=
1
2
時(shí)，求△PAC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-1，在[0，2]]內(nèi)的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
3
5
＜a＜1
B、-
3
5
＜a≤1
C、-
3
5
≤a≤1
D、a＜-1或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=|log2x-1|；
（2）y=2|x-1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），f（1）=-2，則f（2014）=（　　）
A、0.5B、0C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（-2≤x≤2）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：
p：空間兩點(diǎn)A（-2，-2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離|
AB
|＜3
10
．
q：拋物線y2=4x上的點(diǎn)M（
a2
4
，a）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|＞2．
已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，則f[f（
1
2
）]的值是（　�。�
A、3
B、
1
3
C、log2
3
D、0

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同步練習(xí)冊(cè)答案