【題目】已知函數(shù)f(x)=a3x+1 , g(x)=( )5x﹣2 , 其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求滿足f(x)<1的x的取值范圍;
(2)求關于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.
【答案】
(1)
解:f(x)=a3x+1,0<a<1,
由f(x)<1,即a3x+1<1=a0,
由0<a<1,
∴f(x)=a3x+1,在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,
∴3x+1>0,解得:x>﹣ ,
∴滿足f(x)<1的x的取值范圍(﹣ ,+∞)
(2)
解:由不等式f(x)≥g(x),即a3x+1≥( )5x﹣2=a2﹣5x,
當0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax在R單調(diào)遞減,
∴3x+1≤2﹣5x,解得:x≤ ,
當a>1時,函數(shù)f(x)=ax在R單調(diào)遞增,
3x+1≥2﹣5x,解得:x≥ ,
故當0<a<1時,解集為:{x丨x≤ };當a>1時,解集為:{x丨x≥ }
【解析】(1)由f(x)<1,即a3x+1<1=a0 , 由0<a<1,則f(x)=a3x+1 , 在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,因此3x+1>0,解得:x>﹣ ,即可求得f(x)<1的x的取值范圍;(2)由不等式f(x)≥g(x),即a3x+1≥( )5x﹣2=a2﹣5x , 則0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax在R單調(diào)遞減,則3x+1≤2﹣5x,解得:x≥ ,同理當x>1時,即可求得不等式f(x)≥g(x)的解集.
【考點精析】關于本題考查的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),需要了解a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經(jīng)過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),數(shù)列的前項和為,點在圖象上,且的最小值為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+b+1(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設f(x)= .
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù) ).
(1)若直線和函數(shù)的圖象相切,求的值;
(2)當時,若存在正實數(shù),使對任意都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知集合M={﹣1,1,2,4}N={0,1,2}給出下列四個對應法則,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是( )
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=2x
D.y=log2|x|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本公司計劃2008年在甲,乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲,乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲,乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元,問該公司如何分配在甲,乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下三個命題中:
①設有一個回歸方程 =2﹣3x,變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
②兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于1;
③在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是關于復數(shù)z= 的四個命題:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復數(shù)為1+i,p4:z的虛部為﹣1.
其中的真命題為 .
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