Question

在一個質(zhì)地均勻的小正方體六個面中，三個面標(biāo)0，兩個面標(biāo)1，一個面標(biāo)2，將這個小正方體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)ξ，則Eξ=

 

．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：由題意知兩次向上的數(shù)之積為偶數(shù)可能為ξ=0，2，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=2），P（ξ=4），由此能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的期望．

解答： 解：∵一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)2，
∴向上的數(shù)字可能是0.0.0.1.1.2六種可能，分別編號為a．b.c．d.e．f，拋兩次相當(dāng)于有放回的抽簽，那么基本事件有36種
將這個小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積為偶數(shù)可能為ξ=0，2，4，
∴P（ξ=0）=

C 1 3 C 1 6 + C 1 3 C 1 3

36

=

27

36

，
P（ξ=2）=

C 1 2 + C 1 2

36

=

4

36

，
P（ξ=4）=

1×1

36

=

1

36

，
∴Eξ=2×

1

9

+4×

1

36

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．