Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-9，且

S3

3

-S₁=1，則{a_n}的公差是

 

，S_n的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件求出S₃=-24，由此能求出公差d=1．從而求出S_n=

n2

2

-

19n

2

，由此利用配方法能求出Sn 的最小值．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-9，且

S3

3

-S₁=1，
∴S₃=3S1 +3=3×（-9）+3=-24，
∴3（-9）+

3×2

2

d=-24，解得d=1．
∴S_n=-9n+

n(n-1)

2

×1=

n2

2

-

19n

2

=

1

2

（n-

19

2

）²-

361

8

，
∴當(dāng)n=9或n=10時(shí)，
Sn 取最小值S₉=S₁₀=

1

8

-

361

8

=-45．
故答案為：1，-45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的公差和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．