【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設(shè)（），證明： 在上的最小值為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：(1)由圖像與x軸相切，可知，可求得,又x>0,所以f(1)=0.可求得a=2.所以， ，要有極小值所以，所以在處取得極小值，即且要滿足極值點(diǎn)在定義域（-3，2）上，即-3<<2,由以上不等式組，可解得m范圍。

（2）由題得可知： ，（ ， ）

.只需考慮部分的正負(fù)性，所以設(shè)， ， ，所在上遞增，即，所以函數(shù)（0，1）遞減，在遞增，所以。

試題解析;（1）∵，∴令得，由題意可得，∴.

， ，

當(dāng)，即， 無極值.當(dāng)，即時(shí)，令得；

令得或，∴在處取得極小值.

當(dāng)，即時(shí)， 在上無極小值，

故當(dāng)時(shí)， 在上有極小值，

且極小值為，即.

∵，∴，∴.

又∵，∴.

（2）證明： ， ，

.

設(shè)， ，

∵，∴，又，∴，∴，∴在上遞增，

∴.

令得；令得，∴為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB= ，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．

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（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設(shè)，證明: 在上的最小值為定值.

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【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1、L2兩條路線，L1路線上有A1、A2、A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2路線上有B1、B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．

（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)， ，再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中， ，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

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【題目】已知圓C與兩平行直線 x﹣y﹣8=0和x﹣y+4=0相切，圓心在直線2x+y﹣10=0上．
（1）求圓C的方程．
（2）過原點(diǎn)O做一條直線，交圓C于M，N兩點(diǎn)，求OM*ON的值．

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【題目】在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

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