Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點．

（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點．

∴EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∵EF平面PBC，BC平面PBC，

∴EF∥平面PBC．

（2）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC面ABCD，∴BC⊥PA，

∵四棱錐P﹣ABCD底面是正方形，∴BC⊥AB，

∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，

∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．

【解析】（1）由已知得EF∥AD，AD∥BC，從而EF∥BC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知得BC⊥PA，BC⊥AB，由此能證明平面PBC⊥平面PAB．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．