已知點B（0，t），點C（0，t-4）（其中0＜t＜4），直線PB、PC都是圓M：（x-1）2+y2=1的切線．
（Ⅰ）若△PBC面積等于6，求過點P的拋物線y2=2px（p＞0）的方程；
（Ⅱ）若點P在y軸右邊，求△PBC面積的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用△PBC面積等于6，確定P的坐標，結合直線PB與圓M相切，即可求過點P的拋物線y2=2px（p＞0）的方程；
（Ⅱ）確定PB，PC的方程，求出P的橫坐標，表示出△PBC面積，即可求得最小值．
解答：解：（Ⅰ）設P（xp，yp），由已知xp＞0，
∵，∴xp=3，∴，（2分）
設直線PB與圓M切于點A，
∵，∴PA=2，
∵M（1，0）∴，∴，
∴，∴（6分）
（Ⅱ）∵點 B（0，t），點C（0，t-4），（7分）
∴兩條切線方程為：，（9分）
∴，
∴，
∵0＜t＜4，∴xp＜0或，
∵xp＞0，∴，（13分）
∴，
又∵t=2時，，∴△PBC面積的最小值為（15分）
點評：本題考查拋物線方程，考查直線與圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經(jīng)過原點O．
（1）若t=2，寫出圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，已知點B的坐標為（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在直角坐標平面上，已知點A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點M是線段AD上的動點，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實數(shù)t的最小值是
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知點B（0，t），點C（0，t-4）（其中0＜t＜4），直線PB、PC都是圓M：（x-1）2+y2=1的切線．
（Ⅰ）若△PBC面積等于6，求過點P的拋物線y2=2px（p＞0）的方程；
（Ⅱ）若點P在y軸右邊，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）已知點M（0，-1），當a=-2，m變化時，動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，求動點P的縱坐標的變化范圍．

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