．（本題12分）已知函數(shù)，

（1）   對任意的，若恒成立，求m取值范圍；

（2）   對，有兩個不等實根，求m的取值范圍.

 

【答案】

 

（1）m.（2）.

【解析】(1)先把函數(shù)轉化為,

(1) 對任意的，若恒成立,轉化為恒成立問題，然后構造函數(shù)求的最小值即可.

(2) 解本小題的關鍵是把，，即有兩個不同的實根的問題，通過令，則命題轉化為：在上有唯一的實根的常規(guī)問題來解決.

解：

（1），，

�。寒�=0時，對任意m恒成立；

ⅱ：當時，，令，，單調(diào)遞減，當t=1時，，所以m；綜上m.……6分

(3) （2），令，則命題轉化為：在上有唯一的實根.ⅰ：，，經(jīng)檢驗當時，，當時，，均不符合題意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ

(4) f(-1)=0,解得m=-8,此時有=0，符合題意；綜上所述：.

12分

 

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（本題12分）

已知函數(shù)

（1）證明：函數(shù)關于點對稱.

（2）求的值.

 

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（本題12分）已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當時，在上恒大于0，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本題12分）已知關于的不等式，其中.

（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

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