Question

函數y=1+log₂x（x＞1）的值域是________，其反函數是________．

Answer 1

{y|y＞1}    y=2^x-1（x＞1）
分析：根據已知中函數的解析式，分析出函數的單調性，進而根據自變量x的取值范圍得到函數的值域，先將原函數的解析式變形成用y表示x的形式，進而結合原函數的值域為反函數的定義域得到答案．
解答：∵y=1+log₂x（x＞1）為增函數
當x=1時，y=1+log₂1，故y＞1
故函數y=1+log₂x（x＞1）的值域是{y|y＞1}
∵y=1+log₂x
∴y-1=log₂x
∴x=2^y-1（y＞1）
故函數y=1+log₂x（x＞1）的反函數是y=2^x-1（x＞1）
故答案為：{y|y＞1}，y=2^x-1（x＞1）
點評：本題考查的知識點是求函數的值域，反函數，其中反函數的求解一定要注意原函數值域