【題目】【2016高考四川文科】已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1， 為數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）已知的遞推式，一般是寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，，兩式相減，利用，得出數(shù)列的遞推式，從而證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)論；（Ⅱ）先利用雙曲線的離心率定義得到的表達(dá)式，再由解出的值，最后利用等比數(shù)列的求和公式求解計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）由已知， 兩式相減得到.

又由得到，故對(duì)所有都成立.

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點(diǎn)在拋物線上，且滿(mǎn)足，其中點(diǎn)，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫(xiě)出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆河北省正定中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考（期中）數(shù)學(xué)（理）】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；

②若曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱(chēng)該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫(xiě)出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.是否存在常數(shù)，使恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案