【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（I）極坐標方程兩邊乘以 ，利用轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成 代入下式消去參數(shù) 即可，最后利用圓心到直線的距離與半徑比較即可判定位置關系；(II)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入 ，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，求出其范圍即可.

試題解析：（I）直線的一般方程為，

曲線的直角坐標方程為.

因為，

所以直線和曲線相切.

（II）曲線為.

曲線經(jīng)過伸縮變換

得到曲線的方程為，

則點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以，

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是( )

A. “為真”是“為真”的充分不必要條件；

B. 樣本的標準差是3.3；

C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關；

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答對題目數(shù)

女

男

（I）如果出租車司機答對題目大于等于，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

（II）從答對題目數(shù)小于的出租車司機中選出人做進一步的調查，求選出的人中至少有一名女出租車司機的概率.

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（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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（Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項公式；

（Ⅱ）設雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.

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在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明： <0.

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【題目】設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于(　　)

A. 0.5 B. －0.5

C. 1.5 D. －1.5

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