已知函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且滿足f(ex)=ex+x,則f(x)在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題:計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:求出函數(shù)解析式,先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
解答: 解:令t=ex,則
∵f(ex)=ex+x,
∴f(t)=t+lnt,
∴f(x)=x+lnx,
∴f′(x)=1+
1
x
,
∴f′(1)=2,
∵f(1)=1,
∴f(x)在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為2x-y-1=0.
故答案為:2x-y-1=0.
點(diǎn)評:本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線E:x2=4y.
(1)若直線y=x+1與拋物線E相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|弦長;
(2)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線E上運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn),BC邊過定點(diǎn)N(0,2),點(diǎn)M在BC上且
AM
BC
=0,求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-4,若x=-
1
3
與x=-1是f(x)的極值點(diǎn).
(1)求a、b及函數(shù)f(x)的極值;
(2)設(shè)g(x)=kx2+x-8(k∈R),試討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[0,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
n+1,n為正奇數(shù)
2n,n為正偶數(shù)
,則{an}的前n項(xiàng)和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對任意n∈N*都有Sn=
2
3
an-
1
3
,則Sn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+2)=-f(x),且函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),給出以下四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);       
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對稱;
③函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù);   
④函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù).
其中真命題的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正奇數(shù)排成如下圖所示的三角形數(shù)陣(第k行有k個(gè)奇數(shù)),其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為aij(i,j∈N*).例如a42=15,若aij=2013,則i-j=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察不等式:1+
1
2
+
1
3
<2,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
<3,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
<4,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
<5,…,由此歸納第n個(gè)不等式為
 
.要用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式,由n=k(k≥1)時(shí)不等式成立,推證n=k+1時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面幾何中,有結(jié)論“三條高都相等的三角形中,三邊相等”成立.類比,在立體幾何中,四條高相等的四面體中,
 
相等.

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同步練習(xí)冊答案