【題目】在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

【答案】(Ⅰ) 曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下的普通方程的互化公式可求曲線方程及直線方程.

（Ⅱ）寫出直線的參數(shù)方程,代入曲線L 的普通方程得 ,利用韋達(dá)定理以及題設(shè)條件化簡得到的值．

(Ⅰ)由兩邊同乘以得到

所以曲線L的普通方程為

由，為銳角，得

所以 的直角坐標(biāo)為，即

因?yàn)橹本�平行于直線，所以直線的斜率為1

即直線的方程為

所以曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),代入得到

,則有

因?yàn)?/span> ,所以

即

解得

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【題目】已知橢圓Γ：1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2．短軸的兩個頂點(diǎn)與F1，F2構(gòu)成面積為2的正方形，

（1）求Γ的方程：

（2）如圖所示，過右焦點(diǎn)F2的直線1交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，連接AO交Γ于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點(diǎn)和的距離的和為的點(diǎn)的軌跡為橢圓

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（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng) 時，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

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C. D.

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（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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