【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.

【答案】（1）；（2）0.

【解析】

（1）先求得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用計(jì)算的周長(zhǎng)可得p，進(jìn)而求得拋物線方程；

（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線與的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理及與的交點(diǎn)P，可得，再利用焦半徑公式求得，可得結(jié)果.

（1）由題意知焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入拋物線的方程可求得點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，

有，，可得的周長(zhǎng)為，有，得.

故拋物線的方程為.

（2）由（1）知拋物線的方程可化為，求導(dǎo)可得.

設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、.

設(shè)直線的方程為（直線的斜率顯然存在）.

聯(lián)立方程消去整理為：，可得.

有，.

可得直線的方程為，整理為.

同理直線的方程為.

聯(lián)立方程，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由拋物線的幾何性質(zhì)知，，

.

有 .

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，并增加學(xué)生們對(duì)古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雅禮中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求，隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍，語(yǔ)文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會(huì).經(jīng)過(guò)綜合考慮與對(duì)比，語(yǔ)文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓上，，直線的斜率為（為半焦距）·

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；

（3）在（2）的條件下，求的最大值

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A. B. C. D. 2

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案