Question

如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．
（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；
（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：立體幾何

分析：（Ⅰ）如圖，由OA=OD，得∠ADO=∠2，由AD∥OC，得∠COB=∠2，由此能證明∠ADO=∠COB．
（Ⅱ）由AD∥OC，得∠ADO=∠1，由∠ADO=∠COB，得∠1=∠COB，由△COD≌△COB，能求出CD=CB的長．

解答： （Ⅰ）證明：如圖所示，∵OA=OD，∴∠ADO=∠2，
∵AD∥OC，∴∠COB=∠2，
∴∠ADO=∠COB．
（Ⅱ）解：在△COD和△COB中，
∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，
∵∠ADO=∠COB，∴∠1=∠COB，
∵OB=OD，OC=OC，
∴△COD≌△COB，
∵BC是圓O的切線，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴CD=CB=

52-32

=4．

點(diǎn)評：本題考查兩角相等的證明，考查線段長的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．