Question

在等腰梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別是底邊AB，BC的中點，把四邊形AEFD沿直線EF折起后所在的平面記為α，p∈α，設(shè)PB，PC與α所成的角分別為θ₁，θ₂（θ₁，θ₂均不為零）．若θ₁=θ₂，則滿足條件的P所形成的圖象是

 

．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：綜合題,空間角

分析：由題意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，記∠AEB=β，過B作BM⊥AE，垂足為M，則BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足為N，則CN⊥平面α，P在直線MN上．利用θ₁=θ₂，可得

PM

PN

=

BE

CF

，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，記∠AEB=β，
過B作BM⊥AE，垂足為M，則BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足為N，
則CN⊥平面α，P在直線MN上．
∴BM=BEsinβ，CN=CFsinβ，
∵θ₁=θ₂，
∴tanθ₁=tanθ₂，
∴

BEsinβ

PM

=

CFsinβ

PN

∴

PM

PN

=

BE

CF

≠1，
∴點P的軌跡為圓．
故答案為：圓．

點評：本題考查線面角，考查軌跡問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確找出線面角是關(guān)鍵．