Question

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量不平行，那么（k₁，k₂∈R）的充要條件是k₁=k₂=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量與不平行．已知向量，向量，且．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182646104351907/SYS201310241826461043519016_DA/0.png">，可根據(jù)向量平行的充要條件，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，再根據(jù)題目中給出的定理，化簡，即可得到k與θ的關(guān)系式，把關(guān)系式看作過定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線的斜率，利用直線與圓相切的判斷，求出k的范圍即可．
解答：解：∵，∴存在唯一實(shí)數(shù)λ，使，即
∵，，
∴
即
∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=
∵可看作點(diǎn)（-sinθ，cosθ），與點(diǎn)（0，2）連線的斜率
（-sinθ，cosθ）是圓x²+y²=1上動(dòng)點(diǎn)，（0.2）是定點(diǎn)
求過（0，2）點(diǎn)的圓的切線斜率，可得k=±
∴-＜k＜
答：k與θ的關(guān)系式為k=，當(dāng)θ∈R時(shí)，k的取值范圍為（-，）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用新概念解題，以及應(yīng)用直線的斜率公式求范圍，考查了學(xué)生具有自主學(xué)習(xí)的能力和轉(zhuǎn)化的思想．