已知定理：“如果兩個(gè)非零向量數(shù)學(xué)公式不平行，那么數(shù)學(xué)公式（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式不平行．已知向量數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

解：∵，∴存在唯一實(shí)數(shù)λ，使，即
∵，，
∴
即
∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=
∵可看作點(diǎn)（-sinθ，cosθ），與點(diǎn)（0，2）連線的斜率
（-sinθ，cosθ）是圓x2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，（0.2）是定點(diǎn)
求過（0，2）點(diǎn)的圓的切線斜率，可得k=±
∴-＜k＜
答：k與θ的關(guān)系式為k=，當(dāng)θ∈R時(shí)，k的取值范圍為（-，）
分析：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/954.png' />，可根據(jù)向量平行的充要條件，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，再根據(jù)題目中給出的定理，化簡(jiǎn)，即可得到k與θ的關(guān)系式，把關(guān)系式看作過定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線的斜率，利用直線與圓相切的判斷，求出k的范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用新概念解題，以及應(yīng)用直線的斜率公式求范圍，考查了學(xué)生具有自主學(xué)習(xí)的能力和轉(zhuǎn)化的思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

正弦定理在解三角形中的作用：

(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)______與一_______，由三角形________，可以計(jì)算出三角形的另一________，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另_______．

(2)如果已知三角形的任意________與基中一邊的______，應(yīng)用正弦定理，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的_______，進(jìn)而確定這個(gè)_______和三角形其他的_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定理：“如果兩個(gè)非零向量不平行，那么（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量與不平行．已知向量，向量，且．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時(shí)，求k的取值范圍．

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