若不等式組
x-y+1≥0
x+y+1≥0
x≤a
（其中a＞0）表示的平面區(qū)域的面積是9．
（1）求a的值
（2）求
y
x-3
的最小值，及此時x與y的值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積建立條件關(guān)系即可求出a的值．
（2）利用
y
x-3
的幾何意義，即可利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
三個交點為C（-1，0）、B（a，a+1）、A（a，-a-1），
因為a＞0，面積S=為
1
2
•(a+1)(2a+2)=9，
所以a=2．
（2）
y-0
x-3
為點(x，y)與(3，0)兩點間的斜率，
由圖象知（x，y）落在B（2，3）時，最小-3，
此時x=2，y=3．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是AA′棱的中點．求平面BEC′與平面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，求DF•DB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若f′（x0）=6，求
lim
t→0
f(x0-t)-f(x0)
3t
的值；
（2）若函數(shù)f（x）=（x2-x-1）e-x，求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
20
11
：
①求矩陣M的逆矩陣M-1；
②求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)，某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：
非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè)
 男生 14 10
 女生 6 20
（1）分別計算男生、女生主修統(tǒng)計專業(yè)的百分比，并求K2的值；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
x-a
x+1
＜0的解集為P，-x2+3x≥0的解集為Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x＜1}，B={x|a-1＜x≤a}，且A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點，焦點坐標為（0，5
2
）的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標為
1
2
，則橢圓方程為
 
．

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