已知關于x的不等式
x-a
x+1
＜0的解集為P，-x2+3x≥0的解集為Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正數(shù)a的取值范圍．
考點：并集及其運算,二次函數(shù)的性質
專題：集合
分析：（Ⅰ）若a=3，解分式不等式即可求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，則Q⊆P，即可求正數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）若a=3，不等式
x-a
x+1
＜0等價為
x-3
x+1
＜0，級（x-3）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜3，則集合P=（-1，3）
（Ⅱ）若Q∪P=P，則Q⊆P，
∵-x2+3x≥0，
∴x2-3x≤0，即0≤x≤3，即Q=[0，3]．
不等式
x-a
x+1
＜0等價為（x-a）（x+1）＜0，
要使Q⊆P，則a＞3，
即正數(shù)a的取值范圍是a＞3．
點評：本題主要考查集合的基本運算，利用不等式的性質求出集合P，Q是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
x

（1）當x＞0時，證明：f（x）＞
2
x+2
；
（2）當x＞-1且x≠0時，不等式f（x）＜
1+kx
1+x
恒成立，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，對于n∈N*，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有實數(shù)根α，β，且滿足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
1
3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y+1≥0
x+y+1≥0
x≤a
（其中a＞0）表示的平面區(qū)域的面積是9．
（1）求a的值
（2）求
y
x-3
的最小值，及此時x與y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（-a，b），B（0，-b），其長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2
3
．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓的標準方程；
（ⅱ）求橢圓上到直線AB距離為
2
5
5
的點的個數(shù)；
（Ⅱ）過線段AB上的點H作與AB垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線4x2-y2=1的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5名志愿者被分配到3個體育場館參加志愿者活動，每個場館至少有一名志愿者，共有
 
種分配方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）滿足：2f（x）-f（
1
x
）=
3
x2
，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log2x，則在點（1，0）作函數(shù)圖象的切線，切線方程為
 
．

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