Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

4

）圖象的最小正周期是π．
（1）求ω；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+

π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

4

）圖象的最小正周期是

2π

ω

=π，可得ω=2．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+

π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
（3）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，可得y=sin（x+

π

4

）圖象；
再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="lb7jdp5" class="MathJye">

1

2

倍，縱坐標(biāo)不變，可得f（x）=sin（2x+

π

4

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．