已知關(guān)于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有實(shí)數(shù)解，
（1）設(shè)z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），求|z|的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）設(shè)實(shí)數(shù)解為t，由t2-（5+ai）t+4+3i=0得 （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0．利用復(fù)數(shù)相等即可得出；
（2）由t2-zt+4+3i=0（z∈C），可得z=
t2+4+3i
t
=t+
4
t
+
3
t
i，利用模的計(jì)算公式和基本不等式即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)實(shí)數(shù)解為t，由t2-（5+ai）t+4+3i=0得  （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0．
故
t2-5t+4=0
-at+3=0

解得，
t=1
a=3
，或
t=4
a=
3
4
．
∴a=3，或a=
3
4
．
（2）∵t2-zt+4+3i=0（z∈C），∴z=
t2+4+3i
t
=t+
4
t
+
3
t
i
，∴|z|=
(t+
4
t
)2+(
3
t
)2
=
t2+
25
t2
+8
≥
2
t2•
25
t2
+8
=3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)t2=5時(shí)取等號(hào)．
∴|z|∈[3
2
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、基本不等式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
（n∈N* ）
（1）設(shè)bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
n(n+1)an+1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，不等式
1
4
m2-
1
4
m＞Sn對(duì)一切n∈N*成立，求m得范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥底面ABCD，M為SD的中點(diǎn)，且SA=AD=2AB．
（1）求證：AM⊥SC；
（2）求二面角S-AC-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差不為零的無窮等差數(shù)列{an}中，a2、a8、a38成等比數(shù)列
（Ⅰ）求
a3+a5
a4+a6
的值；
（Ⅱ）依次從該數(shù)列中取出一系列項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，記作{an}，已知它的第一項(xiàng)為a n1=a2，第二項(xiàng)為a n2=a5，求此等比數(shù)列的公比q及和sk=n1+n2+…+nk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-xlnx
（Ⅰ）若F（x）=f′（x），當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）圖象的最小正周期是π．
（1）求ω；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3
2
π)tan(-α-π)
sin(-α-π)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（1，
3
2
），且右焦點(diǎn)為F2（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作與PF2垂直的直線l2，直線l2與直線l1：
x0x
a2
+
y0y
b2
=0相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩點(diǎn)到直線2x+y+c=0（c＞0）的距離等于1，則c的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案