【題目】(本小題滿分13分)

某電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇播放時長(分鐘)

廣告播放時長分鐘

收視人次

70

5

60

60

5

25

已知電視臺每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計劃播出的甲乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

(I)用,列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(II)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次才能使收視人次最多?

【答案】(1)見解析(2)電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.

【解析】()解:由已知,滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:

)解:設(shè)總收視人次為萬,則目標(biāo)函數(shù)為.

考慮,將它變形為,這是斜率為,隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距,當(dāng)取得最大值時,的值最大.又因為滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即最大.

解方程組得點M的坐標(biāo)為.

所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓的標(biāo)準方程;

(2)已知為坐標(biāo)原點,直線 與橢圓有且僅有一個公共點,點, 是直線上的兩點,且 ,求四邊形面積的最大值.

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(1)若α∈(﹣π,0),且| |=| |,求角α的大小;
(2)若 ,求 的值.

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A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣∞,1)

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(1)若命題P為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件商品來自相同車間的概率.

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B.AB+BC有最小值
C.AE+DC有最大值
D.AE+DC有最小值

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