Question

1．下列命題中，不正確命題的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=a^x（a＞1）與它的反函數(shù)y=log_ax（a＞1）的圖象沒有公共點；
②若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則它一定是單調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），則必有f[f^-1（x）]=f^-1[f（x）]=x成立；
④函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上有相同的單調(diào)性．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)原命題與反函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的關系，逐一分析四個結論的真假，可得答案．

解答 解：當a=1.1時，函數(shù)y=a^x與它的反函數(shù)y=log_ax的圖象有兩個公共點，故①錯誤；
②若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）一定是一一映射，但它不一定是單調(diào)函數(shù)；故②錯誤
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），若x不屬于函數(shù)y=f（x）的定義域時，f^-1[f（x）]=x無意義；
當x不屬于函數(shù)y=f^-1（x）的定義域時，f[f^-1（x）]=x無意義；故③錯誤；
④函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上有相同的單調(diào)性，故④正確；
故不正確的命題的個數(shù)為3個，
故選：D

點評 本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握原命題與反函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的關系，是解答的關鍵．