【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P，在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在滿足條件

【解析】

（1）由圓的性質(zhì)可知圓心是線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，再求圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算，若為常數(shù)時(shí)，求的值.

（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴線段AB的中垂線所在的直線方程為，

∵圓心C在直線與直線的交點(diǎn)上，

聯(lián)立兩條直線方程可得圓心C的坐標(biāo)為，

設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得，，

∴圓C的方程為.

（2）點(diǎn)，，直線MC方程為，

假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，則有，

，

，

當(dāng)是常數(shù)時(shí)，是常數(shù)，

.

∴存在滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為（ ）

A. B. C. 6D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大以來，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.

（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線與，分別與拋物線相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)．

若直線過點(diǎn)且的重心在軸上，求直線的斜率；

若直線的斜率為1且的垂心在軸上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名高中女生的身高（單位： ）服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部在和之間，現(xiàn)將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第組，第組，…，第組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)求這名女生身高不低于的人數(shù)；

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人，將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)： ， ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點(diǎn)B到平面DMN的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？

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