在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若
AM
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
2
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵AB=2，BC=3，∠ABC=60°AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)
∴BH=1，
∴
BH
=
1
3
BC

∴
AM
=
1
2
AH
=
1
2
（
AB
+
BH
）=
1
2
AB
+
1
6
BC
=
1
2
AB
+
1
6
（
AC
-
AB
）=
1
3
AB
+
1
6
AC
，
∵
AM
=λ
AB
+μ
AC
，
∴λ=
1
3
，μ=
1
6
，
∴λ+μ=
1
2

故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的幾何意義，熟練掌握向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lnx+2x-8=0的根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角為120°，則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x（1-x）4-x3（1+3x）12的展開式中，含x4項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+b=0，則直線y=ax+b的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
6
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f：A→B，其中集合A={-9，-3，-1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對于任意x∈A，在B中和它對應(yīng)的元素是log3|x|，則集合B為（　�。�
A、{1，2，3}
B、{0，1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
（不包含邊界），設(shè)
OP
=m
OP1
+n
OP2
，且點(diǎn)P落在第Ⅳ部分，則實數(shù)m、n滿足（　�。�
A、m＞0，n＞0
B、m＞0，n＜0
C、m＜0，n＞0
D、m＜0，n＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（3，-4），
b
=（2，-
8
3
），
c
=（2，y），
a
⊥
c
，
（Ⅰ）計算：4
a
-3
b
；  
（Ⅱ）求向量
c
的坐標(biāo)； 
（Ⅲ）求
b
與
c
夾角．

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