Question

1．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函數(shù)，則m的值是-2；值域?yàn)椋?1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函數(shù)，則f（0）=0，可得m的值，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到函數(shù)的值域．

解答 解：若函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函數(shù)，
則f（0）=1+$\frac{m}{2}$=0，
解得：m=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)m=-2時(shí)，f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$，滿足f（-x）=-f（x）；
由$\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-2，0），可得f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-1，1），
即f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$的值域?yàn)椋海?1，1），
故答案為：-2，（-1，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．