【題目】已知函數(shù)．

（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫出結果，不需給出演算步驟）．

【答案】（1）（2）（3）當時，在上的最大值為；

當時，在上的最大值為；

當時，在上的最大值為0.

【解析】

試題（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，

即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，

結合圖形得. ……4分

（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，

①當時，（*）顯然成立，此時；

②當時，（*）可變形為，令

因為當時，，當時，，

所以，故此時.

綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是. ……8分

（3）因為=……10分

①當時，結合圖形可知在上遞減，在上遞增，

且，經比較，此時在上的最大值為.

②當時，結合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且，，

經比較，知此時在上的最大值為.

③當時，結合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且，，

經比較，知此時在上的最大值為.

④當時，結合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且,，

經比較，知此時在上的最大值為.

當時，結合圖形可知在上遞減，在上遞增，

故此時在上的最大值為.

綜上所述，當時，在上的最大值為；

當時，在上的最大值為；

當時，在上的最大值為0. ……15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)的圖像過點和，且對于任意實數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點(4,6)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若雙曲線的左，右焦點分別是F1，F2，試問在雙曲線上是否存在點P，使得|PF1|＝5|PF2|.請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的首項和公差都是非負的整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項和為，則這樣的數(shù)列共有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負實數(shù)，第行第列中填入的數(shù)為(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數(shù)k，使得只要表1中填入的數(shù)滿足則當i≥k時，在表2中就能保證成立。

表1 表2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點為，左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、，連結并延長交橢圓于點，連結，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標準方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若；

（1）求橢圓的離心率；

（2）設經過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且. 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）

A. 圖象關于直線對稱 B. 圖象關于點中心對稱

C. 在區(qū)間單調遞增 D. 在區(qū)間上單調遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 (a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設直線l： 與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ，求k的值.

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