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已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實根”；命題q：“函數f（x）=lg（4x2+mx-2x+1）的值域為R”，若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．
分析：先對命題p，q為真是，求出各自成立時參數所滿足的范圍，再根據“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實數m的取值范圍
解答：解：當p為真時，有
△＞0
x1+x2＜0
x1x2＞0
即
m2-4＞0
-m＜0
即m＞2
由命題q為真時，可以得到：△=（m-2）2-16≥0，∴m≤-2或m≥6
由題意：“p或q”真，“p且q”為假等價于
（1）P真Q假：
m＞2
-2＜m＜6
 得2＜m＜6
（2）Q真P假：
m≤2
m≤-2或m≥6
得 m≤-2
綜合（1）（2）m的取值范圍是（-∞，-2]∪（2，6）
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，對兩個命題為真時進行化簡，正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實根，命題Q：方程x2+
y2m-1
=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢P與P∧Q同時為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）已知命題p：關于x的函數f（x）=2x2+ax+3在[1，+∞）上是增函數；命題q：關于x的方程x2-ax+4=0有實數根．若pVq為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1 表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知命題p：方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝1；

命題q：方程(x-1)(x-2)＝0的根是2，

則復合命題“p或q”是


  1. A.
    方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝1或方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝2
  2. B.
    方程(x-1)(x-2)＝0的根是x＝1或x＝2
  3. C.
    方程(x-1)(x-2)＝0的根或是x＝1或是x＝2
  4. D.
    以上均不對

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