已知命題p:方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1
 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.命題q:曲線y=x2+(2m-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:分別求出命題p、q為真命題時m的范圍,根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p,q命題一真一假,分p真q假和p假q真求出m的范圍,再求并集.
解答:解:∵方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1
 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,
2m>0
m-2>0
⇒m>2
若p為真時:m>2,
∵曲線y=x2+(2m-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),
則△=(2m-3)2-4>0⇒m>
5
2
或m
1
2
,
若q真得:m>
5
2
m<
1
2
,
由復(fù)合命題真值表得:若p∧q為假命題,p∨q為真命題,p,q命題一真一假                                
若p真q假:2<m≤
5
2
;                           
若p假q真:m<
1
2
                                
∴實數(shù)m的取值范圍為:2<m≤
5
2
m<
1
2
點(diǎn)評:本題借助考查復(fù)合命題的真假判定,考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是求得命題為真時的等價條件.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0無實根.若“p或q”為真,p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根;命題Q:函數(shù)f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定義域為實數(shù)集R,若P或Q為真,P且Q為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”;命題Q:“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”.若P∧Q假,P∨Q為真,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:方程x2-2mx+m=0沒有實數(shù)根;
命題Q:?x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題Q的否定“¬Q”;
(2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實數(shù)根.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)若q為真命題,求m的取值范圍;
(3)若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

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