【題目】已知f（x）=（ ）2（x＞1）
（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；
（2）若不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）對區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解；∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（ ）2（x＞1），解得x= ，∴f﹣1（x）= （0＜x＜1）
（2）解；∵f﹣1（x）= （0＜x＜1），∴不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，

對區(qū)間x∈[ ， ]恒成立．

當(dāng)a=﹣1時，不成立，

當(dāng)a＞﹣1時，a＜ 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，a＜（ ）min，﹣1＜a＜ ．

當(dāng)a＜﹣1時，a＞ 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，a＞（ ）max，a無解．

綜上：實數(shù)a的取值范圍：﹣1＜a＜


【解析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（ ）2 ， 解得x= ，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立， 對區(qū)間x∈[ ， ]恒成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，坐標(biāo)原點O到過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線的距離為 ．又直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該橢圓交于不同的兩點C，D．且C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△ABC面積的取值范圍．

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【題目】設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題正確的是（ ）
A.α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
B.α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ
C.α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
D.α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的n∈N* ， 都有Sn=2an﹣3n．
（1）求證{an+3}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（﹣2，0）為圓心且與直線mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.（x+2）2+y2=16
B.（x+2）2+y2=20
C.（x+2）2+y2=25
D.（x+2）2+y2=36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 ．
（1）計算a1 ， a2 ， a3的值，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若曲線在點處的切線斜率為3，且時， 有極值。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值。

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