（1）求經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上圓方程；

   （2）設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為，求圓方程。

命題意圖本題主要考查圓的方程的表達形式及對稱性的問題，可利用數(shù)形結(jié)合法，利用圓中“半徑、半弦、弦心距”構(gòu)成直角三角形可解.

知識依托  圓的方程，對稱性，勾股定理

錯解分析 題中沒有注意到圓的對稱只是改變圓的位置，圓的大小并不改變，不能選取特殊點來進行解題。

技巧與方法 先選準(zhǔn)圓的方程的形式，利用數(shù)形結(jié)合，并能選特殊點進行對稱

解：（1）法一：從數(shù)的角度

若選用標(biāo)準(zhǔn)式：設(shè)圓心P（x，y），則由|PA|=|PB|得：(x0-5)2+(y0-2)2=(x0-3)2+(y0-2)2 又2x0-y0-3=0

兩方程聯(lián)立得：，|PA|=   ∴ 圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y-5)2=10

若選用一般式：設(shè)圓方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，則圓心（）

∴     解之得：

法二：從形的角度

AB為圓的弦，由平幾知識知，圓心P應(yīng)在AB中垂線x=4上，則由得圓心P（4，5）

∴ 半徑r=|PA|=    顯然，充分利用平幾知識明顯降低了計算量

（2）    設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點為A’

由已知AA’為圓的弦   ∴ AA’對稱軸x+2y=0過圓心

設(shè)圓心P（-2a，a），半徑為R    ，則R=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2

又弦長，   ∴

∴ 4(a+1)2+(a-3)2=2+   ∴ a=-7或a=-3

當(dāng)a=-7時，R=；當(dāng)a=-3時，R= ∴ 所求圓方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程．
（2）過點A（8，6）引三條直線l1，l2，l3，它們的傾斜角之比為1：2：4，若直線l2的方程是y=
34
x，求直線l1，l3的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程；
（2）設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為2
2
，求此圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上圓方程；
（2）求直線2x-y-1=0被圓x2+y2-2y-1=0所截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程；

（2）過點A（8，6）引三條直線l1,l2,l3，它們的傾斜角之比為1∶2∶4，若直線l2的方程是y=x,求直線l1,l3的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案