Question

根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；
（Ⅱ）X表示該地的3位車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)該車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為P，利用對(duì)立事件的概率能求出該車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率．
（Ⅱ）甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率為0.2，X的可能值為0，1，2，3．分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： （本小題滿(mǎn)分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)該車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為P，
則（1-0.5）×P=0.3，故P=0.6…（3分）
該車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率為（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由對(duì)立事件的概率該車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為：
1-0.2=0.8…（6分）
（Ⅱ）甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率為0.2，
X的可能值為0，1，2，3．
當(dāng)ξ=0時(shí)，P(ξ=0)=

C

0 3

×0.83=0.512，
當(dāng)ξ=1時(shí)，P(ξ=1)=

C

1 3

×0.2×0.82=0.384，
當(dāng)ξ=2時(shí)，P(ξ=2)=

C

2 3

0.22×0.8=0.096，
當(dāng)ξ=3時(shí)，P(ξ=3)=

C

3 3

0.23=0.008，…（9分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

．（10分）
由于ξ～B（3，0.2），所以Eξ=3×0.2=0.6…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考是概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．