Question

根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險相互獨立．
（Ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；
（Ⅱ）X表示該地的3位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)該車主購買乙種保險的概率為P，利用對立事件的概率能求出該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率．
（Ⅱ）甲、乙兩種保險都不購買的概率為0.2，X的可能值為0，1，2，3．分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)該車主購買乙種保險的概率為P，
則（1-0.5）×P=0.3，故P=0.6…（3分）
該車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由對立事件的概率該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為：
1-0.2=0.8…（6分）
（Ⅱ）甲、乙兩種保險都不購買的概率為0.2，
X的可能值為0，1，2，3．
當ξ=0時，P(ξ=0)=

C

0 3

×0.83=0.512，
當ξ=1時，P(ξ=1)=

C

1 3

×0.2×0.82=0.384，
當ξ=2時，P(ξ=2)=

C

2 3

0.22×0.8=0.096，
當ξ=3時，P(ξ=3)=

C

3 3

0.23=0.008，…（9分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

．（10分）
由于ξ～B（3，0.2），所以Eξ=3×0.2=0.6…（12分）

點評：本題考是概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．