【題目】已知 ， ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別比較f（n）與g（n）的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1， ，f（1）＞g（1），

當(dāng)n=2時(shí)， ， ，f（2）＞g（2），

當(dāng)n=3時(shí)， ，g（3）=2，f（3）＞g（3）


（2）解：猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即 ．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，上面已證．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，即

則當(dāng)n=k+1時(shí)， = ；

而 ，下面轉(zhuǎn)化為證明：

只要證： ，需證：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），

即證：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式顯然成立．所以，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．

綜上可知：對n∈N*，猜想都成立，

即 成立


【解析】（1）先令n=1，2，3．分別求得f（n）和g（n），再通過計(jì)算比較它們的大小即可；（2）通過前3項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)n=k時(shí)成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，即可得到猜想成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)， ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在定義域R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）+a＜0對區(qū)間[1，3]上的任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個(gè)結(jié)論：
①A′，B，C，F(xiàn)′四點(diǎn)共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為 ．
其中正確的是（填上所有正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品

每件B產(chǎn)品

研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）

20

30

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

預(yù)計(jì)收益（萬元）

80

60

已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn（n∈N+）．

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同步練習(xí)冊答案