Question

【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節(jié)目舉辦學(xué)校詩詞大會，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為

(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；

(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為.

【解析】

（1）若甲進(jìn)入正賽，即甲答對的題目數(shù)為6，7，8，9或者10道，分別根據(jù)二項分布的相關(guān)公式計算概率相加即可；

（2）列出正賽中的所有可能的取值，分別計算概率，列出分布列計算期望即可．

（1）甲進(jìn)入正賽的概率為

甲進(jìn)入正賽的概率為.

（2）甲的積分的可能取值為分，分，分，分，分，

則

所以的概率分布列為

	8	5	2	-1	-4
P

所以

甲在正賽中積分的數(shù)學(xué)期望為.