Question

15．對于函數(shù)f（x），若?x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為函數(shù)f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=x²-x-3，求函數(shù)f（f（x））圖象的不動(dòng)點(diǎn)．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)f（x）=x²-x-3，構(gòu)造方程f（f（x））=（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x，利用分解因式法解方程，可得答案．

解答 解：由f（x）=x²-x-3=x得：
x=-1，或x=3，
即函數(shù)f（x）圖象有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)-1，3，
由f（f（x））=（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x，
即（x+1）（x-3）（x²-3）=0，
解得x=-1，或x=3，或x=$±\sqrt{3}$，
即函數(shù)f（f（x））圖象的不動(dòng)點(diǎn)為：-1，或3，或$±\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是一元高次方程的解法，正確的理解不動(dòng)點(diǎn)的定義，先求出函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)而利用其對高次方程進(jìn)行分解因式，是解答的關(guān)鍵．