【題目】在直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點的直角坐標；

（2）設點， 分別為曲線上的動點，求的最小值.

【答案】（1）點的直角坐標為；（2）的最小值為．

【解析】試題分析：（1）先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為 ，利用三角函數(shù)公式和極坐標轉換直角坐標公式得曲線的直角坐標系方程，兩個方程聯(lián)立解得交點的直角坐標為．

（2）先由已知得曲線的直角坐標方程為，根據(jù)點到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．

試題解析：（1）由得曲線的普通方程為 ．

由，得曲線的直角坐標系方程為．

由，得，解得或（舍去）．

所以點的直角坐標為．

（2）由，得曲線的直角坐標方程為，即．

則曲線的圓心到直線的距離為．

因為圓的半徑為1，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設，若能取遍內的所有實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．

（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)；

（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率；

（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．

（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平潭國際“花式風箏沖浪”集訓隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深（米）是隨著一天的時間呈周期性變化，某天各時刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2．4

1.5

0．6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖（坐標系在答題卷中）.觀察散點圖，從

①， ②，③

中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進行訓練，根據(jù)（Ⅰ） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓練，才能確保集訓隊員的安全。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1) 若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

(2) 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點，求實數(shù)m的值；

若函數(shù)f(x)有兩個零點且兩個零點均比－1大，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，且在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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