【題目】如圖,已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩端點(diǎn)分別為,,線(xiàn)段,的中點(diǎn)分別為,,且四邊形是面積為8的矩形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的方程.

【答案】(1); (2) .

【解析】

(I)通過(guò)矩形的面積和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等列方程組,結(jié)合,解得的值,從而求得橢圓方程.(II)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直接得出直線(xiàn)的方程,代入橢圓方程求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入驗(yàn)證出不符合題意.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)出直線(xiàn)的方程,聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程,化簡(jiǎn)后寫(xiě)出韋達(dá)定理,將坐標(biāo)代入,解方程求得直線(xiàn)的斜率,由此求得直線(xiàn)的方程.

(I)在矩形中,

所以四邊形是正方形,所以

,

∴橢圓C的方程為

(II)由(I)可知

1)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=-2,

l:x=-2不滿(mǎn)足題意.

2)當(dāng)l的斜率為k時(shí),設(shè)l的方程為,

綜上所述,直線(xiàn)l的方程為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.

(1)求的離心率及方程;

(2)試問(wèn):是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為,過(guò)的直線(xiàn)交于,兩點(diǎn).

(1)當(dāng)的斜率為時(shí),求的面積;

(2)當(dāng)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)在軸上的截距最小時(shí),求直線(xiàn)的方程.

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【題目】2)(本小題滿(mǎn)分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為.

I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系;

II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)l的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)x210x(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)51x1 450(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分別為A1C1BC的中點(diǎn),M,N分別為A1BA1C的中點(diǎn).求證:

1MN∥平面ABC;

2EF∥平面AA1B1B.

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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,3),B(3,3)兩點(diǎn),且圓心C在直線(xiàn)xy+10上.

(1)求圓C的方程;

(2)求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)A(﹣1,3)的切線(xiàn)方程.

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【題目】4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說(shuō)法正確的是(

A.兩件都是一等品的概率是

B.兩件中有1件是次品的概率是

C.兩件都是正品的概率是

D.兩件中至少有1件是一等品的概率是

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定12,34表示命中,56,7,89,0,表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________

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