【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點.

（1）當的斜率為時，求的面積；

（2）當線段的垂直平分線在軸上的截距最小時，求直線的方程.

【答案】（1）12（2）

【解析】

（1）結合橢圓性質(zhì)，得到橢圓方程，聯(lián)解直線與橢圓方程，結合，計算面積，即可。（2）設出直線l的方程，代入橢圓方程，利用，建立關于k，m的式子，計算最值，即可。

解：（1）依題意，因，又，得，

所以橢圓的方程為，

設、，當時，直線：

將直線與橢圓方程聯(lián)立，

消去得，，解得，，，

所以 .

（2）設直線的斜率為，由題意可知，

由，消去得，

恒成立，，

設線段的中點，

設線段的中點，

則，，

設線段的垂直平分線與軸的交點為，則，得.

，

整理得：， ，等號成立時.

故當截距最小為時，，此時直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是 （ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因為當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數(shù)．已知Fibonacci數(shù)列的遞推關系式為．

（1）證明：Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項不可能成等比數(shù)列；

（2）Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項依次構成一個新數(shù)列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過且斜率不為的直線與交于，兩點.

（1）當的斜率為時，求的面積；

（2）若在軸上存在一點，使是以為頂點的等腰三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學猜想之一，1976年數(shù)學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用，，，四個數(shù)字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）

B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）

C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）

D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的左、右焦點分別為，，短軸的兩端點分別為，，線段，的中點分別為，，且四邊形是面積為8的矩形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過作直線交橢圓于，兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點.

求證：（1）平面；

（2）平面平面.

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