Question

已知向量

a

=(1， -2)，

b

=(x， y)．
（Ⅰ）若x，y∈R，且1≤x≤6，1≤y≤6，求滿足

a

•

b

＞0的概率．
（Ⅱ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足

a

•

b

=-1的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得到滿足

a

•

b

＞0的事件概率符合幾何概型的概率，只要求出區(qū)域的面積比即可；
（2）符合古典概型概率的求法，只要列舉出所有的事件和滿足

a

•

b

=-1的事件，由古典概型概率公式解答．

解答： 解：（Ⅰ）用B表示事件“

a

•

b

＞0”，即x-2y＞0…（1分）
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201501/175/1bd88042.png" style="vertical-align:middle" />
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，…（3分）
構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}，
如圖所示…（5分）
所以所求的概率為P（B）=

1 2 ×4×2

5×5

=

4

25

…（6分）
（Ⅱ）設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），
（6，6），共36個(gè)．…（8分）
用A表示事件“

a

•

b

=-1”，即x-2y=-1…（9分）
則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè)…（10分）
∴P（A）=

3

36

=

1

12

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩類(lèi)概率的求法；古典概型的概率主要明確所有事件和所求事件的個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式解答；幾何概型的概率求法要由具體的實(shí)驗(yàn)決定事件的測(cè)度是區(qū)域的長(zhǎng)度還是面積或者體積，然后由概率公式解答．