【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點(diǎn)

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)與點(diǎn)(均不重合).若為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時(shí)的坐標(biāo).

【答案】（1）橢圓方程為，圓的方程為；（2）的最大值為，此時(shí).

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得，結(jié)合長軸是短軸兩倍求得，由此求得橢圓方程以及圓的方程.

（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合以及矩形的幾何性質(zhì)求得的表達(dá)式，并由此求得的最大值，以及此時(shí)的坐標(biāo).

（1）由于，所以，由于橢圓長軸是短軸兩倍，所以，圓的半徑為，所以橢圓方程為，圓的方程為.

（2）設(shè)，則，①，由于，設(shè)如下圖所示，所以四邊形是矩形，所以，將①代入上式并化簡(jiǎn)得，，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，，所以，即.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說明理由.

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【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l2的直角坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積.

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【題目】已知命題：“若，為異面直線，平面過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（ ）

A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),,其中m是不等于零的常數(shù),

(1)時(shí),直接寫出的值域;

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)已知函數(shù)(),定義:(),().其中,表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值.例如:,,則,,,.當(dāng)時(shí),設(shè),不等式恒成立,求t,n的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，取同離心率的兩個(gè)橢圓成軸對(duì)稱內(nèi)外嵌套得一個(gè)標(biāo)志，為美觀考慮，要求圖中標(biāo)記的①、②、③）三個(gè)區(qū)域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓面積為）

（1）求橢圓的離心率的值；

（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切，移動(dòng)角尺繞外橢圓一周，得到由點(diǎn)M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個(gè)標(biāo)志完成.請(qǐng)你建立合適的坐標(biāo)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)與的解析式.

(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上，求k的取值范圍.

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