Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l2的直角坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積.

Answer 1

【答案】(1) C的極坐標(biāo)方程ρcos2θ=2sinθ，l2的直角坐標(biāo)方程； (2).

【解析】

（1）將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)化普通方程，得，再用，代入直角坐標(biāo)方程，求出曲線C極坐標(biāo)方程；由已知l1的傾斜角為，直線l1，l2相互垂直，即可求出l2的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線C的極坐標(biāo)方程分別與直線l1，l2極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出兩交點的極坐標(biāo)，再由兩直線l1，l2相互垂直，即可求出結(jié)論.

(1)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

消去參數(shù)得普通方程為，

將，代入得，

化簡為.即為所求的極坐標(biāo)方程

l1的傾斜角為，直線l1，l2相互垂直，所以直線的斜率為，

所以l2的直角坐標(biāo)方程為.

(2)過極點的兩直線l1，l2相互垂直，

與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，

所以，解得，

同理，解得.

所以.