【題目】在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由．

【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）存在，證明見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)先證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得結論；（Ⅱ）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再根據(jù)棱錐的體積公式可得結果；（Ⅲ） 為的中點時， 平面，根先證明平面平面，從而可得結果.

試題解析：（Ⅰ）因為， ，

所以.

因為平面平面，平面平面 ，

所以平面.

因為平面,

所以平面平面.

（Ⅱ）取的中點,連結.

因為為正三角形，

所以.

因為平面平面，

平面平面 ，

所以平面，

所以為三棱錐的高.

因為為正三角形， ，

所以.

所以 .

（Ⅲ）在棱上存在點，當為的中點時， 平面.

分別取的中點，連結.

所以. 因為， ，

所以.

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

因為,

所以平面平面.

因為平面，

所以平面.

練習冊系列答案
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車速

事故次數(shù)

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（參考數(shù)據(jù)：）

[參考公式：]

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A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

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